Projeto Eletrônico

Controle em Malha Fechada no projeto eletrônico

Os Controles em malha fechada são técnicas aplicadas em projetos eletrônicos e sistemas em geral com uma realimentação vinda de sensores em que ciclicamente a eletrônica mede o valor atual via sensores e com base no valor lido efetua cálculos para acionar um atuador, visando corrigir o erro existente.
Um exemplo para uma melhor compreensão do controle em malha fechada seria pensarmos no funcionamento de um ar condicionado.
Nesse caso temos 3 parametros principais.

• Entrada: Set Point (valor de temperatura desejada pelo usuário)
• Entrada: Temperatura atual (Vinda da leitura do sensor de temperatura)
• Saída: Atua no acionamento da quantidade de ar gelado que deve ser aplicado no ambiente

De forma intuitiva percebemos que a placa eletrônica determinará o quanto de ar gelado deve ser aplicado no ambiente baseado exclusivamente nos 2 parametros de entrada que são Set Point e Temperatura atual.

• Set Point = 25 °C e Temperatura atual = 26°C
  Nessa primeira situação a placa eletrônica aplicará pouco ar gelado no ambiente, pois o erro é pequeno.
• Set Point = 16 °C e Temperatura atual = 28°C
  Nessa segunda situação a placa eletrônica aplicará todo o ar gelado que consegue no ambiente para corrigir o erro que é grande.

O controle Proporcional:

Trata-se de um controlador que aplica na saída um valor proporcional ao erro encontrado no sistema para corrigi-lo.
Quando utilizado individualmente em um sistema qualquer, não se consegue bons resultados, não havendo estabilização no Set Point desejado por existir erro estacionário ou entrando em oscilação, dependendo da constante Kp.

O controle derivativo:

não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois, não pode ser empregado separado de uma ação proporcional. A ação derivativa consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional a velocidade de variação do desvio. A ação derivativa tem o efeito de reduzir a velocidade das variações do sistema, evitando que eleve ou reduza muito rapidamente, portanto podemos dizer que é uma predição, possibilitando que o controlador aumente ou diminua sua saída em função do que ainda irá acontecer.
O derivativo atua quando há variação no erro, se o processo está estável seu efeito é nulo. Durante perturbações na partida do processo, quando o erro está variando, o derivativo sempre atua no sentido de atenuar as variações, sendo sua principal função, melhorar o desempenho do processo durante os transitórios. De maneira bem simples, podemos dizer que se o derivativo fosse aplicado individualmente ele nada faria para corrigir um determinado erro, caso não sofresse variação. Portanto a ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o processo reaja mais rapidamente. Neste caso, o sinal de controle a ser aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo.

A estrutura básica do controlador PD é dada por:

Considerando que e(t + Td) pode ser aproximado por: Tem-se que u(t) ≈ K e(t + Td) ou seja, o sinal de controle é proporcional a estimativa do erro de controle unidades de tempo a frente.
Em outras palavras, a predição é feita extrapolando o valor do erro pela reta tangente a curva do erro no instante t:

Caracteristicas da interpretação do controlador proporcional-derivativo(PD)
Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e tornar a resposta transitória, mais rápida.

Variável de entrada para o Controlador PD no projeto eletrônico

Apesar deste projeto eletrônico possuir diversos aspectos complexos, esse tópico é considerado sem dúvida o de maior complexidade.
A variável de entrada para o controlador PD é o ângulo, e uma vez com o ângulo em "mãos" o controlador PD consegue atuar de modo a efetuar as correções, em busca do Set Point, obtendo assim, a angulação desejada para o sistema.
O principal problema, é que não existem sensores sem vínculo físico com o plano terrestre que sejam capazes de informar a angulação de um determinado corpo e nesses casos, faz-se uso de sensores que medem outras grandezas para obter-se uma boa estimativa de ângulo.
A questão é que os sensores utilizados (acelerômetro X,Y,Z) e (Giroscópio X,Y) são sensíveis a grandezas físicas presentes no sistema, o que fornece medições incorretas.

Independente das dificuldades dessa abordagem foi necessário seguir em frente por ser a única opção viável.
Muitas pesquisas foram feitas sobre o assunto, quase invariavelmente, sempre que encontrado um projeto que efetuava leitura de ângulo de forma eficiente, a solução empregada, era o mesmo, filtro de Kalman, e a solução adotada foi uma simplificação do filtro de Kalman, dado o alto grau de complexidade matemático do filtro original, principalmente o que se relaciona a determinação do coeficiente de ruido branco e essa simplificação será abordada mais a frente.

Acelerômetro:

Os acelerômetros são sensores que medem aceleração, e existem diversos tipos fabricantes e características relacionadas aos acelerômetros.O acelerômetro utilizado no projeto foi de 3 Eixos (XYZ) com range de 2G (-G a +G ) e saída analógica (0,99 a 2,31V ).
Como mencionado, o acelerômetro mede aceleração, porém é possível obter informação de ângulo, no caso particular, em que o dispositivo está apenas sob a aceleração da gravidade, pois essa aceleração é conhecida (≈9,8m/s2) e, nesse caso,pode-se calcular o ângulo com uma relação trigonométrica simples.

Soma Vetorial:
ax(t)= Acelerações sofridas no eixo X do acelerômetro ao longo do tempo.
az(t) Acelerações sofridas no eixo Z do acelerômetro ao longo do tempo.
Logo:
ax(t) = gsenθ    (3)
az(t) = gcosθ    (4)
Como:
tan θ = senθ / cosθ (5)
Entao:
θ = tan^-1 ax(t) ÷ az(t) (6)
Em que ax(t) e az(t) são as medidas obtidas do acelerômetro após os cálculos para conversões dos ADs para as medidas de aceleração.
Nesse caso particular necessariamente temos que:
Lembrando que nesse cenário ideal o dispositivo sofre aceleração apenas da gravidade, porem essa situação particular claramente não se enquadra nesse projeto eletrônico, tendo em vista que, o quadricóptero sofrerá outras acelerações continuamente além da gravidade.
Idealmente o acelerômetro, deve ser posicionado no centro do quadricóptero de modo que suas mudanças de ângulos não gerem acelerações no acelerômetro. Outro ponto extremamente crítico são as vibrações, pois vibrações nada mais são do que grandes acelerações sofridas em diversas direções, e em diversas freqüências distintas. Essas acelerações são capturadas pelo acelerômetro, afinal, essa é a grandeza que ele mede.
Visando minimizar os erros vindo de vibrações, um filtro passa baixa (FPB) é fundamental para atenuar as altas freqüências que nada dizem sobre as reais oscilações do sistema.
Percebe-se então que nesse contexto, medir ângulo diretamente pelo acelerômetro certamente não trará bons resultados, no entanto, é uma estimativa inicial válida, desde que seja agregada a outras medições, que também ajudem a trazer uma melhor estimativa.

Giroscópio

O giroscópio utilizado é o LPR4150, possui dois eixos (x e y) e pelos testes que executamos podemos dizer que é bastante preciso ao representar a velocidade angular em sua saida analógica..
O giroscópio mede a velocidade angular e nesse caso retorna um sinal analógico proporcional a velocidade de rotação. O LPR4150 tem uma sensibilidade de 2.0mV/°/s, significa que a saída muda 2.0mV para cada °/s de rotação.
Pode-se integrar o giroscópio lendo graus por-segundo para graus:
θn+1 = θn + (θgyro x dt)     (7)

Para cada iteração, a velocidade angular multiplicada pela duração de tempo resulta na mudança incremental do ângulo.
O ângulo total consiste na soma desses incrementos, entretanto, há um problema. Se o sinal do giroscópio não for exatamente zero quando a plataforma não estiver em rotação (e nunca será) a integração irá acumular erro, e sem referência, não há forma de corrigir o erro do giroscópio.
Para períodos muito pequenos, o giroscópio provê um ângulo estimado bastante coerente e imune à aceleração da planta, ou seja, o giroscópio provê uma excelente medida no curto prazo, enquanto o acelerômetro provê uma medida média confiável no longo prazo.

Filtro de Kalman e sua implementação nesse projeto eletrônico:

O filtro de Kalman, criado por Rudolf Kalman, é usado principalmente em aplicações onde os sinais provenientes dos sensores não são 100% confiáveis, o que engloba as situações onde as grandezas desejadas deverão ser adquiridas de forma indireta, que é o caso desse projeto.
De maneira muito simplificada, pode-se dizer que o filtro de Kalman baseia-se em 3 passos fundamentais.

allaboutcircuits.com

• Leitura do ponto atual através de sensores
• Estimação do ponto atual;
• Execução de uma média ponderada das duas medidas

Onde:
Rate Gyro = Velocidade angular lida.
T= Tempo entre uma medição e outra.

A idéia é obter duas medidas de ângulo, e executar uma média ponderada.
Fusao dos Sensores:

Alguns cálculos para interpretação dos sensores foram ocultados, visando o melhor entendimento da fusão dos sensores em si.
As principais equações dessa implementação são:
Finalmente:
Onde:
w1 e w2 ditam o quanto acredita-se em cada uma das 2 medidas (lida e estimada). Na implementação original do filtro de Kalman, esses valores são atualizados continuamente, na abordagem simplificada esses valores são fixos, e foram encontrados experimentalmente. w1 e w2 devem estar entre 0 e 1, de modo que a soma dos 2 seja 1. (0 a 100%)

Na equação abaixo:
Repare que a medida que θ se aproxima de 90º a medida az(t) tende a zero e os valores extrapolam, tendendo ao infinito, de modo que o ARM não terá condições de calculá-los. Existem algumas alternativas para essa situação, porém, não é o objetivo abordá-las aqui.

Comunicação do Quadricóptero com o Radio Controle.

Para a comunicação com o quadricóptero a solução mais simples seria a utilização de um Radio Controle dedicado ao Aeromodelismo, pois com o receptor no quadricoptero seria basicamente ler os PWMs de cada canal.
A estabilidade da comunicação tambem é confiavel e de longa distancia sendo um dispositivo mais que validado por ser usado ja a tanto tempo no aeromodelismo.
Porem, por se tratar de um trabalho de graduação, novamente optamos por desenvolver um rádio controle próprio buscando explorar mais o conteudo ofertado ao longo do curso de engenharia.

Diante dessa decisão muitas pesquisas foram feitas buscando a melhor interface RF para incorporar em nosso Controle.
Levamos em consideração o alcance das interfaces, a suscetibilidade a ruídos internos (gerados pelo próprio circuito) e externos (fatores ambientais), o custo de aquisição e a disponibilidade no mercado.
O XBee, fabricado pela Digi International, foi a interface que melhor adequou-se a este projeto, por conta dos recursos fornecidos e pela facilidade em relação à busca de informações sobre configuração e operabilidade.

A escolha pelo modelo XBee-PRO, deve-se exclusivamente ao seu maior alcance em relação ao XBee.

Troca de mensagens Radio controle x Quadricóptero

Resultados obtidos no projeto eletrônico

Apresentamos aqui os resultados obtidos durante o desenvolvimento do projeto Eletrônico Quadricóptero.
Muitas aquisiçõe de dados foram feitas e serão omitidos os dados sem maior relevância para a compreensão do projeto eletrônico em si.

Linearização dos motores

Filtro passa Baixa

Comparativo FPB 1 Ordem e FPB 4 Ordem na Planta

Apesar do filtro ativo de 4 ordem ser incomparavelmente superior ao filtro passivo de 1 ordem nesse caso específico ambos funcionaram muito bem devido ao fato de que as frequencias dos ruidos são muito superiores a frequencia de corte do circuito (20Hz) e nesse caso tanto o de 1 ordem quanto o de 4 ordem tem um comportamento similar.
Diante desta constatação, optamos por seguir com o filtro de 1 ordem no circuito.